Евгений Москвичев родился 29 сентября 1958 года во Владимирской области. В 1983 году окончил Высшую следственную школу МВД СССР по специальности «Правоведение», затем - Волгоградскую государственную сельскохозяйственную академию по специальности «Инженер-электрик».
Работал начальник следственного управления ГУВД Волгоградской области, был заместителем генерального директора ОАО «Волгоградоблгаз», первым заместителем генерального директора ОАО «Волгоградоблэлектро».
Почетный работник ЖКХ РФ. Награжден медалями трех степеней «За безупречную службу в МВД», медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» IV степени. Кандидат экономических наук.
Женат, имеет троих сыновей.