Александр Просвернин родился 2 января 1978 года в г. Железноводске Ставропольского края. На службу в органы уголовно-исполнительной системы поступил в ноябре 2000 года. Проходил службу на различных должностях в УФСИН России по Краснодарскому краю. С ноября 2015 года замещал должность первого заместителя начальника УФСИН России по Краснодарскому краю. С 2017 по 2019 год возглавлял УФСИН России по Республике Адыгея.
3 июля 2019 года Указом Президента Российской Федерации №310 был назначен на должность начальника УФСИН России по Волгоградской области.