Андрей Леонидович родился в городе Нижний Тагил Свердловской области. Получил высшее образование в Астраханском рыбвтузе, а затем окончил АХН при Правительстве РФ. Является  кандидатом социологических наук.
Комлев  занимал должности директора Волгоградского осетрово-рыбоводного завода, председателя областного комитета профсоюза работников рыбного хозяйства и председателя комитета по труду и занятости населения администрации Волгоградской области, коим  является и по сей день.
Андрей Леонидович  имеет нагрудный знак «Почётный работник Министерства труда России», медаль «За заслуги в проведении всероссийской переписи населения 2002 года». Помимо этого, Андрей Леонидович является лауреатом премии им. П. А. Столыпина.
Андрей Леонидович женат, имеет четверых детей и пятерых внуков. Любит проводить время вместе с семьёй на природе, петь и слушать бардовские или казачьи песни.